Soal tentang pekerja, mesin, atau pompa yang menyelesaikan satu pekerjaan sering muncul di bagian kuantitatif. Ciri khasnya: pekerjaannya sama, hanya jumlah pekerjanya yang berubah. Makin banyak pekerja, makin sedikit waktu yang dibutuhkan. Inilah yang disebut perbandingan berbalik nilai.
Inti konsep
Kalau setiap pekerja punya kemampuan yang sama, total pekerjaan bisa diukur dengan satuan hari-orang (atau jam-mesin):
\text{Total kerja} = \text{jumlah pekerja} \times \text{waktu}
Total kerja ini tetap, berapa pun jumlah pekerjanya. Jadi untuk dua keadaan berlaku:
p_1 \times t_1 = p_2 \times t_2
Contoh sederhana: 4 orang butuh 9 hari, berarti total kerja = 36 hari-orang. Kalau ada 6 orang, waktunya 36 \div 6 = 6 hari.
Cara 1: cara sekolah (perbandingan berbalik nilai)
Di sekolah, soal ini biasanya ditulis sebagai perbandingan yang dibalik:
\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{t_2}{t_1}
Untuk contoh di atas: \dfrac{4}{6} = \dfrac{t_2}{9}, jadi t_2 = \dfrac{4 \times 9}{6} = 6 hari.
Cara ini benar, tetapi gampang tertukar: banyak orang lupa membalik perbandingannya dan malah mendapat 13{,}5 hari. Karena itu, cara 2 biasanya lebih aman.
Cara 2: hitung total "hari-orang"
- Kalikan pekerja dan waktu pada keadaan pertama. Ini total kerja.
- Bagi total kerja dengan jumlah pekerja baru (atau waktu baru).
Cara ini tidak perlu mengingat mana yang dibalik, dan sangat berguna untuk soal yang pekerjanya berubah di tengah jalan.
Cara 3: intuisi dan perkiraan
Saat ujian, kamu bisa mencoret pilihan tanpa menghitung penuh:
- Cek arah jawabannya. Pekerja bertambah, berarti waktu harus berkurang. Pekerja berkurang, waktu harus bertambah. Pilihan yang arahnya salah langsung dicoret.
- Cari faktor kelipatan. Pekerja menjadi 2 kali lipat, waktu menjadi setengahnya. Pekerja menjadi 3 kali lipat, waktu menjadi sepertiganya. Contoh: 5 orang menjadi 15 orang (3 kali), maka 27 hari menjadi 9 hari.
- Pekerja naik sedikit, waktu turun sedikit. Dari 6 orang menjadi 7 orang, waktunya pasti hanya sedikit di bawah waktu awal. Kalau pilihan jawabannya jauh lebih kecil, itu pengecoh.
Soal dengan pekerja yang berubah di tengah jalan
Ini bentuk yang paling sering membuat bingung. Kuncinya: kurangi dulu kerja yang sudah selesai, lalu bagi sisanya dengan jumlah pekerja yang baru.
\text{Sisa kerja} = \text{total kerja} - (\text{pekerja awal} \times \text{hari yang sudah lewat})
Contoh pembahasan
Coba kerjakan dulu soal berikut sebelum membaca penyelesaiannya.
Cara hari-orang.
- Total kerja = 10 \times 36 = 360 hari-orang.
- Selama 12 hari pertama, 10 pekerja sudah menyelesaikan 10 \times 12 = 120 hari-orang.
- Sisa kerja = 360 - 120 = 240 hari-orang.
- Pekerja sekarang 10 + 5 = 15 orang, sehingga sisa waktu = 240 \div 15 = 16 hari.
Jadi sisa pekerjaan selesai dalam 16 hari.
Cara cepat dengan sisa hari. Tanpa menghitung total, kamu bisa langsung berpikir: kalau tidak ada tambahan pekerja, sisa pekerjaan butuh 36 - 12 = 24 hari dengan 10 orang. Sekarang ada 15 orang, yaitu \dfrac{15}{10} = 1{,}5 kali lipat. Maka waktunya 24 \div 1{,}5 = 16 hari.
Cek dengan intuisi. Pekerja bertambah, jadi sisa waktu harus kurang dari 24 hari. Pekerja naik 1,5 kali, jadi waktunya sekitar dua pertiga dari 24, yaitu 16. Jawaban yang lebih dari 24 hari atau yang memakai 36 hari penuh pasti salah.
Jebakan yang sering muncul. Menghitung 360 \div 15 = 24 hari adalah kesalahan, karena 12 hari kerja yang sudah lewat lupa dikurangi.
Langkah kerja saat ujian
- Pastikan semua pekerja punya kemampuan yang sama dan pekerjaannya sama.
- Hitung total kerja: pekerja × waktu.
- Kalau ada perubahan di tengah jalan, kurangi dulu kerja yang sudah selesai.
- Bagi sisa kerja dengan jumlah pekerja (atau waktu) yang baru.
- Cek arah jawaban: pekerja bertambah berarti waktu berkurang, dan sebaliknya.
Latihan
Kerjakan lima soal berikut. Petunjuk singkat:
- Soal pertama: bentuk dasar, cukup hitung total hari-orang lalu bagi.
- Soal kedua: pekerja menjadi tepat 2 kali lipat. Waktunya berubah bagaimana?
- Soal ketiga: yang dicari jumlah pekerja, bukan waktu. Rumusnya sama, hanya dibalik.
- Soal keempat: cari dulu jumlah pekerja yang dibutuhkan, lalu hitung kenaikannya dalam persen dari jumlah awal.
- Soal kelima: pekerja berkurang di tengah jalan. Kurangi dulu kerja yang sudah selesai.
