Soal persentase di TPA Bappenas sering terlihat sederhana, tetapi ada satu jebakan yang berulang: perubahan persen yang terjadi berurutan tidak saling menghapus begitu saja. Artikel ini membahas cara menghitung perubahan bertahap dengan cepat, tanpa menjumlahkan persen dan tanpa tersesat di tengah hitungan.
Inti konsep
Setiap perubahan persen bisa diubah menjadi satu faktor pengali:
- Naik p\% berarti dikalikan \left(1 + \dfrac{p}{100}\right). Naik 20% sama dengan dikali 1{,}2.
- Turun p\% berarti dikalikan \left(1 - \dfrac{p}{100}\right). Turun 20% sama dengan dikali 0{,}8.
Perubahan kedua dihitung dari nilai yang sudah berubah, bukan dari nilai awal. Karena itu faktor-faktornya dikalikan berurutan. Misalnya, naik 20% lalu turun 20% menghasilkan 1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96, yang berarti nilai akhirnya tinggal 96% dari nilai awal, atau turun 4%. Angka 0 tidak muncul karena persen kedua tidak dihitung dari angka awal yang sama.
Langkah kerja di hari ujian
- Baca urutan perubahannya dengan teliti: mana yang naik, mana yang turun, dan mana yang dihitung dari nilai baru.
- Ubah setiap perubahan menjadi faktor pengali, lalu hitung faktor gabungannya. Sederhanakan jika mudah, misalnya 1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96.
- Jika soal menanyakan nilai awal, bagi nilai akhir dengan faktor gabungan. Jangan mengurangi atau menambah persen secara langsung.
- Periksa dengan perkiraan. Kenaikan lalu penurunan dengan persen yang sama selalu menghasilkan nilai yang sedikit di bawah nilai awal. Jika jawabanmu sama persis dengan nilai awal, kemungkinan besar kamu menjumlahkan persennya.
Contoh pembahasan
Berikut satu contoh lengkap. Kerjakan dulu sendiri sebelum membaca penjelasannya.
Harga sebuah mesin Rp 2.000.000. Harga naik 30%, lalu turun 30% dari harga barunya. Berapa harga mesin sekarang?
Langkah pertama, ubah perubahannya menjadi faktor: naik 30% menjadi 1{,}3, dan turun 30% menjadi 0{,}7.
Langkah kedua, hitung kenaikan terlebih dahulu: 2.000.000 \times 1{,}3 = 2.600.000.
Langkah ketiga, terapkan penurunan pada harga baru, bukan pada harga awal: 2.600.000 \times 0{,}7 = 1.820.000.
Cara memeriksa jawaban: faktor gabungannya 1{,}3 \times 0{,}7 = 0{,}91, sehingga hasilnya harus 91% dari Rp 2.000.000, yaitu Rp 1.820.000. Pilihan Rp 2.000.000 adalah jebakan paling umum, karena pengguna sering mengira kenaikan dan penurunan 30% akan kembali ke nilai awal. Kenyataannya, hasilnya selalu sedikit lebih kecil.
Jawabannya adalah Rp 1.820.000.
Latihan
Coba tiga soal berikut sebelum membuka pembahasan di aplikasi. Tulis faktor setiap perubahan di kertas coretanmu.
Pada soal yang lebih panjang, tulis faktornya satu per satu. Cara itu lebih cepat dan lebih aman daripada mengulang perhitungan persen dari awal setiap kali ada perubahan baru.
