Pangkat negatif dan pangkat pecahan adalah dua bentuk yang sering muncul di soal aritmetika TPA. Keduanya tidak sulit jika kamu menguasai dua aturan dasar, dan kesalahan biasanya terjadi karena tergoda mengalikan pangkat sebagai angka biasa.

Aturan 1: pangkat negatif adalah kebalikan

a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}

Pangkat negatif tidak membuat bilangan menjadi negatif. Ia membuat bilangan menjadi kebalikannya. Maka 4^{-2} = \dfrac{1}{4^2} = \dfrac{1}{16} = 0{,}0625.

Pangkat negatif sering muncul bersama pecahan. Jika \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}, kebalikannya adalah \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2} = \dfrac{9}{4}.

Aturan 2: pangkat pecahan adalah akar

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}

Penyebut pangkat menjadi indeks akar, dan pembilang menjadi pangkat. Contoh: 8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^{2}} = \sqrt[3]{64} = 4.

Cara yang lebih mudah sering kali adalah mengakarkan dulu, lalu memangkatkan: 8^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^{2} = 2^{2} = 4. Pilih cara yang menghasilkan bilangan kecil lebih dulu.

Langkah kerja di hari ujian

  1. Ubah semua pangkat negatif menjadi pecahan kebalikannya.
  2. Jika ada pangkat pecahan, cari akar yang bilangannya bulat terlebih dahulu.
  3. Sederhanakan pecahan sebelum mengalikan atau membagi.
  4. Periksa apakah hasilnya masuk akal. Pangkat negatif dari bilangan lebih besar dari 1 harus menghasilkan bilangan kurang dari 1.

Contoh pembahasan

Langkah 1. Pangkat -2 berarti kebalikan dari pangkat 2, sehingga 4^{-2} = \dfrac{1}{4^{2}}.

Langkah 2. Hitung 4^{2} = 16, sehingga hasilnya \dfrac{1}{16}.

Langkah 3. Ubah ke desimal: \dfrac{1}{16} = 0{,}0625.

Langkah 4. Periksa: karena 4 > 1, pangkat negatifnya harus lebih kecil dari 1. 0{,}0625 memenuhi syarat ini.

Cara memeriksa pilihan. Hasil pangkat negatif dari basis positif tidak mungkin bertanda negatif, dan jika basisnya lebih besar dari 1, hasilnya kurang dari 1. Gunakan dua pengecekan ini untuk menyingkirkan pilihan yang tidak masuk akal.

Kesalahan yang sering terjadi

  • Mengira pangkat negatif menghasilkan bilangan negatif. Tanda negatif di pangkat hanya membalik bilangan.
  • Membagi pangkat ketika seharusnya mengalikan. Pada (a^{m})^{n}, pangkat dikalikan, bukan dibagi.
  • Lupa mengakarkan pembilang pangkat pecahan. Pada a^{\frac{2}{3}}, pangkat 2 tetap berlaku setelah diakarkan.

Latihan

Kerjakan soal berikut dengan dua aturan di atas, lalu periksa hasilnya dengan langkah pemeriksaan.

Jika perhitungan pecahanmu masih sering terbalik, pelajari juga cara mengubah desimal dan persen menjadi pecahan biasa di artikel Mengubah Desimal dan Persen menjadi Pecahan Biasa untuk Hitung Cepat.