Soal tentang dua atau lebih kejadian yang berulang dengan jeda tertentu hampir selalu muncul di TPA Bappenas bagian kuantitatif. Bentuknya bisa berupa bus yang tiba di halte, lampu yang berkedip, atau dua pekerjaan yang diulang berkala. Kabar baiknya, semua soal jenis ini memakai satu alat yang sama: kelipatan persekutuan terkecil (KPK).
Inti konsep
Kelipatan persekutuan terkecil dari dua atau lebih bilangan adalah bilangan positif terkecil yang habis dibagi semua bilangan itu. Dalam soal jadwal, jika kejadian A berulang tiap a satuan waktu dan kejadian B tiap b satuan waktu, dan keduanya bersamaan pada awal, maka pertemuan berikutnya terjadi tepat setelah \text{KPK}(a, b) satuan waktu.
Cara menghitung KPK yang paling cepat adalah lewat faktorisasi prima:
- Uraikan setiap bilangan menjadi perkalian bilangan prima.
- Ambil setiap bilangan prima yang muncul, dengan pangkat tertinggi yang pernah muncul.
- Kalikan semuanya.
Sebagai contoh, 12 = 2^2 \times 3 dan 18 = 2 \times 3^2. Pangkat tertinggi dari 2 adalah 2^2 dan dari 3 adalah 3^2, sehingga KPK = 4 \times 9 = 36.
Jangan langsung mengalikan kedua bilangan. Pada contoh tadi, 12 \times 18 = 216, padahal KPK-nya hanya 36. Hasil kali baru sama dengan KPK jika kedua bilangan tidak punya faktor bersama.
Langkah kerja di hari ujian
- Tentukan dulu apa yang diminta: waktu pertama bersamaan, waktu bersamaan berikutnya, atau jumlah kejadian dalam rentang tertentu. Ketiganya memakai KPK, tetapi cara membacanya berbeda.
- Samakan satuan. Ubah jam ke menit, atau 1,5 jam menjadi 90 menit, sebelum mencari KPK.
- Hitung KPK dengan faktorisasi, bukan dengan menebak kelipatan satu per satu.
- Jika soal meminta waktu berikutnya, tambahkan KPK ke waktu awal. Jika soal meminta jumlah kejadian dalam rentang, bagi panjang rentang dengan KPK.
- Periksa satuan jawabanmu. Hasil 360 menit belum menjawab pertanyaan yang diminta dalam jam.
Contoh pembahasan
Berikut satu contoh lengkap. Kerjakan dulu sendiri sebelum membaca penjelasannya.
Langkah pertama adalah mengenali dua siklus: bus A setiap 15 menit dan bus B setiap 20 menit. Keduanya mulai bersamaan pukul 06.00, jadi yang dicari adalah pertemuan berikutnya.
Langkah kedua adalah faktorisasi. 15 = 3 \times 5 dan 20 = 2^2 \times 5. Pangkat tertinggi faktor 2 adalah 2^2, faktor 3 adalah 3, dan faktor 5 adalah 5. Maka KPK = 4 \times 3 \times 5 = 60 menit.
Langkah ketiga adalah menambahkan 60 menit ke pukul 06.00, sehingga hasilnya pukul 07.00.
Untuk memeriksa jawaban, cek bahwa 60 habis dibagi 15 (hasilnya 4) dan habis dibagi 20 (hasilnya 3). Lalu pastikan tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 60 yang habis dibagi keduanya. Dengan begitu, 60 menit benar-benar yang pertama.
Pilihan 06.45 sering muncul sebagai pengecoh. Pilihan itu terlihat masuk akal karena 45 adalah kelipatan 15, tetapi 45 tidak habis dibagi 20, sehingga kedua bus tidak mungkin bertemu di sana.
Latihan
Coba tiga soal berikut dengan metode yang sama.
