Cara Cepat Menghitung Rata-rata dengan Teknik Selisih

Soal rata-rata di TPA sering berbentuk cerita, misalnya "berapa nilai ujian berikutnya agar rata-rata seseorang menjadi sekian?" Cara yang paling sering dipakai adalah menjumlahkan semua nilai, lalu membagi dengan jumlah data. Cara itu benar, tetapi memakan waktu.

Ada cara yang lebih cepat: teknik selisih. Kita tidak perlu menghitung total nilai dari awal. Cukup lihat selisih setiap nilai terhadap rata-rata target.

Konsep rata-rata

Rata-rata adalah total nilai dibagi jumlah data:

\text{Rata-rata} = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak data}}

Dari rumus ini, kita bisa menghitung total nilai: \text{total} = \text{rata-rata} \times \text{banyak data}.

Teknik selisih

Misalkan rata-rata n data lama adalah A, dan kita ingin rata-rata setelah ditambah satu data x menjadi T. Maka:

x = T + n(T - A)

Artinya: nilai yang dibutuhkan adalah rata-rata target, ditambah n kali selisih antara target dan rata-rata lama.

Ada juga cara yang lebih mudah dipahami: setiap data dibandingkan dengan rata-rata target. Data yang di atas target memberi "kelebihan", data yang di bawah target memberi "kekurangan". Nilai yang dibutuhkan adalah nilai yang menutup kekurangan itu.

Langkah mengerjakan

1. Tentukan rata-rata target T dan rata-rata lama A.
2. Tentukan banyak data lama n.
3. Hitung selisih T - A.
4. Hitung x = T + n(T - A).
5. Cek dengan menjumlahkan semua nilai, lalu bagi dengan jumlah data baru.

Contoh pembahasan

Coba kerjakan dulu soal berikut:

Pembahasan

Langkah 1: tentukan nilai yang diketahui. Rata-rata lima ujian Budi adalah A = 72, rata-rata target enam ujian adalah T = 75, dan n = 5.

Langkah 2: hitung selisih. Selisih target dan rata-rata lama adalah 75 - 72 = 3.

Langkah 3: hitung nilai yang dibutuhkan.

x = 75 + 5 \times 3 = 75 + 15 = 90

Langkah 4: cek.

\frac{5 \times 72 + 90}{6} = \frac{360 + 90}{6} = \frac{450}{6} = 75

Jawaban yang benar adalah D. 90.

Jebakan yang perlu diwaspadai

Kesalahan yang paling umum adalah lupa mengalikan selisih dengan banyak data lama n. Kalau selisihnya hanya ditambahkan sekali, hasilnya tidak akan sama dengan rata-rata target. Karena itu, selalu cek hasil dengan menjumlahkan total nilai seperti pada langkah 4.

Latihan

Sekarang coba tiga soal berikut. Gunakan teknik selisih, lalu cek dengan menjumlahkan total bila perlu.

Kalau kamu bisa menyelesaikan ketiganya tanpa menjumlahkan semua nilai dari awal, kamu sudah menguasai teknik ini. Lanjutkan dengan kumpulan soal statistika dasar.