Menghitung Penambahan atau Pengurangan Luas Persegi Jika Sisi-sisnya diubah
Perubahan Luas Persegi
Menghitung perubahan luas persegi bila sisi-sisinya diubah merupakan soal yang sering muncul pada Tes Potensial Akademik.
Soal seperti ini sebenarnya sangat mudah diselesaikan. Namun sekali lagi, bagi mereka yang kurang pengalaman dan kurang berlatih, akan menghabiskan banyak waktu untuk menyelesaikan soal seperti ini.
Kita lihat contoh di bawah ini.
Contoh 1
Sebuah persegi memiliki panjang sisi 80cm. Jika kedua sisi persegi bertambah sebesar 20%, berapa persen penambahan luas persegi?
A. 20%
B. 40%
C. 44%
D. 60%
E. 80%
Cara Salah
Bagi mereka yang tidak paham, atau kurang konsentrasi, biasanya akan menggampangkan solusinya yaitu, ya kalau sisinya bertambah 20%, pasti luasnya juga bertambah 20%. Padahal, perlu diingat , luas persegi atau bujur sangkar diperoleh dari perkalian kedua sisinya, jadi kalau kedua sisi bertambah 20%, maka luas bujur sangkar pasti bertambah lebih dari 20%.
Hal kedua yang mungkin bisa menjadi pemahaman yang salah adalah, kalau kedua sisi bertambah 20%, maka luas persegi akan bertambah sebanyak 20% + 20% sehingga menjadi 40% karena kedua sisinya bertambah 20%. Ini juga salah. Nanti akan kita bahas pada penjelasan di bawah.
Rumus Menghitung Persen Perubahan
Untuk bisa menyelesaikan soal ini dengan benar, kita perlu memahami terlebih dahulu rumus menghitung persen perubahan, yaitu:
$$\boxed{ \% \Delta x = \frac {x_2 - x_1}{x_1} \times 100\% }$$
dimana \(x_1\) adalah nilai awal, dan \(x_2\) adalah nilai setelah perubahan. Nilai \(\% \Delta x\) bisa bernilai positif maupun negatif, yang mana nilai positif berarti telah terjadi penambahan atau peningkatan, dan nilai negatif berarti telah terjadi penurunan atau potongan.
Setelah memahami rumus ini, sekarang mari kita selesaikan soal di atas dengan beberapa cara di bawah ini.
Cara Noob
Cara ini merupakan cara yang paling sering digunakan oleh sebagian besar dari kalian. Urutannya adalah sebagai berikut:
- Hitung panjang sisi persegi setelah penambahan 20%
- Hitung luas persegi setelah sisi-sisinya berubah
- Hitung selisih luas persegi yang baru dengan luas persegi yang lama
- Hitung berapa persen perubahan luas persegi
$$\begin{aligned} S_2 &= S_1 + (20\% \times S_1) \\ &= 80 + (20\% \times 80) \\ &= 80 + 16 \\ &= 96 \end{aligned}$$
atau dengan cara yang lebih baik seperti ini:
$$\begin{aligned} S_2 &= 1,2 \times S_1 \\ &= 1,2 \times 80 \\ &= 96 \end{aligned}$$
Tips
Tips: Bagi kalian yang kurang paham menghitung persen perubahan seperti di atas, silahkan baca dulu materi ini: Cara Cepat Menghitung Potongan dan Penambahan berdasarkan Persen
Setelah mendapatkan panjang sisi yang baru \(S_2\), selanjutnya adalah menghitung luas persegi yang lama dan yang baru yaitu:
$$\begin{aligned} l_1 &= s_1 \times s_1 \\ &= 80 \times 80 \\ &= 6400 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} l_2 &= s_2 \times s_2 \\ &= 96 \times 96 \\ &= 9216 \end{aligned}$$
Selanjutnya adalah menghitung selisih luas persegi:
$$\begin{aligned} \Delta l &= l_2 - l_1 \\ &= 9216 - 6400 \\ &= 2816 \end{aligned}$$
langkah terakhir adalah menghitung berapa persen penambahan luas:
$$\begin{aligned} \% \Delta l &= \frac {\Delta l}{l_1} \times 100\% \\ &= \frac {2816}{6400} \times 100\% \\ &= \space ... \\ &= \space ... \end{aligned}$$
...krikkkk...krikkkk...krikkkk...
...Two thousand years later....
$$\begin{aligned} \% \Delta l &= 44\% \end{aligned}$$
Yeeey...
Selamat kalian berhasil menyelesaikan soal ini dengan benar (dengan lambat).
Saya tidak tahu seberapa banyak dari kalian yang menyelesaiakannya dengan cara ini. Namun, jika kalian salah satunya, selamat, kamu ada di tempat yang tepat. Karena setelah ini, kalian tidak akan menggunakan cara ini lagi.
Cara Pro
Ada satu hal yang perlu kita cermati dalam menjawab soal ini, yaitu bahwa, pertanyaan yang harus dijawab dalam soal ini adalah berapa persen penambahan luas persegi?
Ingat kembali sifat persamaan linear, yang bisa kita sederhanakan bahwa jika kedua sisi persamaan mendapatkan perlakuan yang sama (penambahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian), maka nilai persamaan tidak akan berubah.
Karena rumus luas persegi adalah \( l = s^2\), maka jika sisi sebelah kanan bertambah 50%, sisi kiri juga bertambah 50%, tidak peduli berapa nilai s. Dengan kata lain, kita bisa mengganti nilai s dengan sembarang angka, dan akan tetap memperoleh jawaban yang sama..
Dengan memahami ini, maka kita bisa mempermudah soalnya. Dibanding harus menggunakan nilai 80 yang cukup susah untuk dihitung, kita bisa gunakan nilai 10 yang jauh lebih mudah dihitung.
Nah sekarang coba kita selesaikan soal di atas dengan menganggap sisi persegi adalah 10.
$$\begin{aligned} l_1 &= s_1 \times s_1 \\ &= 10 \times 10 \\ &= 100 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} l_2 &= s_2 \times s_2 \\ &= 12 \times 12 \\ &= 144 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \% \Delta l &= \frac {\Delta l}{l_1} \times 100\% \\ &= \frac {144 - 100}{100} \times 100\% \\ &= 44\% \end{aligned}$$
Jauh lebih mudah bukan.
Dengan memahami cara ini, kita tidak akan kebingungan ketika mendapatkan soal seperti di bawah ini
Contoh 2
Berapa penambahan luas persegi, apabila sisi-sisinya ditambah 30%?
A. 44% B. 64% C. 69% D. 94% E. 96%
Jawaban: C. 69%
Kita langsung asumsikan s adalah 10. Sehingga solusinya adalah sebagai berikut:
$$\begin{aligned} \% \Delta l &= \frac {\Delta l}{l_1} \times 100\% \\ &= \frac {(13 \times 13) - (10 \times 10)}{100} \times 100\% \\ &= \frac {169 - 100}{100} \times 100\% \\ &=69\% \end{aligned}$$
Cara Tambahan (Menggunakan Gambar)
Cara lain yang bisa dilakukan adalah dengan memahami soal dengan menggunakan gambar.
Luas awal persegi adalah 100 x 100 = 10000. Ketika sisi-sisi 20% menjadi 120, maka luasnya akan bertambah seperti area berwarna biru pada gambar yaitu sebesar 2 x 20 x 100 = 4000, atau bertambah sebesar 40%. namu masih ada satu area yang harus dihitung yaitu area berwarna orange yang luasnya adalah 20 x 20 = 400. Jadi total penambahan luas adalah 4400 atau 44% dari 10000. Bisa disimpulkan bahwa penambahan luasnya adalah 44%.