Memahami Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai

Pendahuluan

Dalam memecahkan persoalan matematika, kita sering menggunakan perbandingan. tahukah kalian ada dua macam perbandingan, perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.

Perbandingan senilai adalah perbandingan yang jika salah satu nilainya ditambah, maka nilai yang satunya juga akan bertambah. Sebaliknya, perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang jika salah satu nilainya ditambah, maka nilai yang satunya juga akan berkurang.

Pembandingan Senilai

Perbandingan senilai dirumuskan seperti ini:

$$\boxed{ \frac {a_1}{a_2} = \frac {b_1}{b_2} }$$

a dan b merupakan variabel yang saling mempengaruhi. Bila a naik, maka b juga akan naik dan demikian juga sebaliknya. Contohnya:

1. Kecepatan dan jarak yang bisa ditempuh. Semakin cepat kita berlari, semakin jauh jarak yang bisa kita tempuh dalam waktu tertentu.
2. Jumlah barang yang bisa dibeli, dan jumlah anggaran yang tersedia. Semakin besar anggarannya, semakin banyak pula barang yang bisa dibeli.
3. Jumlah biaya pakan ternak dan jumlah ternak. Semakin banyak jumlah ternak yang dipelihara, semakin besar pula jumlah biaya pakannya.
4. dll

Untuk lebih jelasnya mari kita selesaikan contoh soal berikut.

Contoh 1

Setiap hari Celsi jogging dilapangan dengan kecepatan lari 50 m/menit dan menempuh jarak 2 km. Bila dia meningkatkan kecepatannya menjadi 75 m/ menit, berapa jarak yang dia tempuh dalam waktu yang sama?

Solusi

Tentu kalian bisa menyelesaikan soal ini dengan terlebih dahulu menghitung waktu yang digunakan Celsi untu berlari, kemudian dari waktu tersebut dikalikan dengan kecepatannya, kalian bisa mendapatkan jarak yang ditempuh dengan kecepatan 75 m/menit. Namun, ini akan menghabiskan waktu yang cukup lama. Itulah makanya kita perlu menggunakan perbandingan agar kita bisa menyelesaikannya dengan mudah.

Semakin cepat Celsi berlari, maka jarak yang dia tempuh semakin jauh. Itu artinya kita bisa menggunakan perbadingan senilai untuk menyelesaikan soal ini.

$$\begin{aligned} \frac {a_1}{a_2} &= \frac{b_1}{b_2}\\ \frac {50}{75} &= \frac {2}{b_2}\\ b_2 &= \frac {75 \times 2}{50}\\ b_2 &= 3 \end{aligned}$$

Jadi dengan kecepatan 75 m/menit, jarak yang ditempuh Celsi adalah 3 km.

Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai atau perbandingan terbalik biasanya dirumuskan seperti ini:

$$\boxed{ \frac {a_1}{a_2} = \frac {b_2}{b_1} }$$

a dan b merupakan variabel yang kita yakini saling berkebalikan, bila a naik maka b turun, begitu pula sebaliknya. Contohnya:

1. Kecepatan (v) dan waktu tempuh (t). Semakin tinggi kecepatan, semakin sedikit waktu yang dibutukan.
2. Jumlah pekerja dan waktu penyelesaian pekerjaan. Semakin banyak pekerja, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan.
3. Harga barang, dan jumlah barang yang bisa dibeli. Semakin tinggi hara barang, semakin sedikit barang yang bisa dibeli.
4. dll

Berikut adalah contoh perbandingan terbalik.

Contoh 2

Andi membutuhkan waktu 20 menit untuk sampai ke sekolah dengan berjalan kaki dengan kecepatan 50 m/menit. Jika andi ke sekolah dengan menggunakan sepeda, waktu yang dia butuhkan menjadi 5 menit. Berapa kecepatan Andi bersepeda?

Solusi

Untuk menyelesaikan soal ini, kita menggunakan perbandingan terbalik karena semakin tinggi kecepatan Andi dalam perjalanannya ke sekolah, semakin sedikit waktu yang dia butuhkan untuk sampai ke sekolah.

$$\begin{aligned} \frac {a_1}{a_2} &= \frac{b_2}{b_1}\\ \frac {50}{a_2} &= \frac {5}{20}\\ a_2 &= \frac {50 \times 20}{5}\\ a_2 &= 200 \end{aligned}$$

Jadi kecepatan Andi bersepeda adalah 200 m/menit.

Tips

Di banyak buku, tutorial, kalian akan temukan bahwa perbandingan terbalik dirumuskan seperti ini:

$$\boxed{ \frac {a_1}{a_2} = \frac {b_2}{b_1} }$$

Nah tips dari saya cukup sederhana, hafalkan perbanding terbalik dengan rumus:\

$$\boxed{ a_1 \times b_1 = a_2 \times b_2 }$$

Kedua persamaan tersebut sebenarnya sama. Namun, perbedaannya akan terasa ketika akan menjawab soal perbandingan terbalik. Pemahaman dan penyelesaian soal pasti jadi jauh lebih capat. Bahkan kalian tidak perlu menuliskan persamaannya, soal bisa langsung dijawab.

Silahkan dicoba dengan soal di bawah ini.

Latihan 1

Sebuah jembatan diperkirakan akan selesai dikerjakan dalam 12 hari dengan menggunakan 5 pekerja. Apabila pekerjaan ingin diselesaikan dalam 10 hari, berapa orang pekerja yang dibutuhkan?

Jawaban Latihan 1

Dengan cara biasa, kalian akan terlebih dulu membuat persamaannya, kalian menentukan mana yang \(a_1, a_2, b_1, b_2\) dst.

Prosesnya jadi seperti ini:

$$\begin{aligned} \frac {12}{10} &= \frac {b_2}{5}\\ b_2 &= \frac {12 \times 5}{10}\\ b_2 &= 6 \end{aligned}$$

Nah, bandingkan dengan bila kalian sudah menghafalkan \(a_1 \times b_1 = a_2 \times b_2\). Sambil membaca soal kalian bisa langsung menghitung. 5 orang dalam 12 hari, berarti 60. Kalau 10 hari, ya berarti 6 orang.

Kalau masih belum yakin perbedannyanya, coba lagi soal ini.

Latihan 2

6 mesin printer bisa mencetak 100 lembar dalam 1 menit. Berapa menit yang dibutuhkan bila hanya ada 2 printer yang bisa digunakan?

Jawaban Latihan 2

Bagi kalian yang masih menggunakan cara biasa, selamat mengerjakan. Bagi yang sudah paham tips yang saya berikan, langsung saja jawab 3 menit dan lanjutkan ke soal berikutnya. Oh iya, jangan dibuat bingung sama angka 100 ya. Angka 100 itu adalah variabel yang tidak berubah dan tidak akan mempengaruhi jawaban.