Menghitung Ekspresi Aljabar dengan Pangkat, Pecahan, dan Desimal
Soal:
Hitunglah nilai dari ekspresi berikut:
$$ \frac{17^2 - 13^2}{5 \times 24} - 16,67\% - 0,67 $$
Pilihan Jawaban:
A. \( 0,167 \)
B. \( \frac{1}{3} \)
C. \( 0,333 \)
D. \( \frac{1}{4} \)
E. \( \frac{1}{2} \)
Solusi
Untuk menyelesaikan soal seperti ini, kita perlu pemahaman tentang bilangan berpangkat, rumus dan trik menyederhanakannya. Hindari menghitung bilangan berpangkat tanpa menyederhanakannya terlebih dahulu karena akan menghabiskan banyak waktu. Soal tes TPA biasanya dirancang untuk dapat dikerjakan dengan menyederhanakannya terlebih dahulu, sehingga selalu utamakan penyederhanaan sebelum kalian menyelesaikan soal.
Langkah 1: Sederhanakan Pembilang dengan Rumus Selisih Kuadrat
Gunakan rumus selisih kuadrat untuk menyederhanakan perbedaan dua bilangan yang dikuadratkan:
$$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $$
Kita gunakan rumus ini untuk menyederhanakan dan menyelesaikan bagian persamaan kuadrat.
$$ 17^2 - 13^2 = (17 + 13)(17 - 13) = 30 \times 4 = 120 $$
Langkah 2: Sederhanakan Penyebut
Kali bilangan di penyebut:
$$ 5 \times 24 = 120 $$
Langkah 3: Bagi Pembilang dengan Penyebut
Bagi hasil dari langkah 1 dengan hasil dari langkah 2:
$$ \frac{120}{120} = 1 $$
Langkah 4: Ubah Persen ke Pecahan
Ubah \( 16,67\% \) menjadi pecahan. Karena \( 16,67\% \) adalah seperenam dalam bentuk persentase, ini bisa ditulis sebagai:
$$ 16,67\% = \frac{1}{6} $$
Langkah 5: Aproksimasi 0,67 sebagai Pecahan
Meskipun \( 0,67 \) tidak tepat dua pertiga, ia sangat dekat, dan untuk tujuan soal ini, kita bisa menganggapnya sebagai:
$$ 0,67 \approx \frac{2}{3} $$
Langkah 6: Ubah Semua Angka ke Penyebut yang Sama untuk Pengurangan
Kita perlu mengurangi \( \frac{1}{6} \) dan \( \frac{2}{3} \) dari 1. Untuk melakukan ini, kita harus menyatakan setiap bilangan dengan penyebut yang sama. Penyebut yang sama terkecil untuk 6 dan 3 adalah 6. Jadi kita ubah setiap pecahan:
$$ 1 = \frac{6}{6} $$ $$ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} $$
Catatan: \( \frac{2}{3} \) diubah menjadi \( \frac{4}{6} \) dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2.
Langkah 7: Lakukan Pengurangan
Kurangi \( \frac{1}{6} \) dan \( \frac{4}{6} \) dari \( \frac{6}{6} \):
$$ \frac{6}{6} - \frac{1}{6} - \frac{4}{6} = \frac{1}{6} $$
Kesimpulan:
Hasil dari ekspresi adalah \( \frac{1}{6} \), yang setara dengan kira-kira \( 0,167 \) dalam bentuk desimal, cocok dengan pilihan A.