Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Selamat datang kembali di seri Aljabar kita di BelajarTPA! Pada artikel ini, kita akan mempelajari tentang persamaan dan pertidaksamaan linear.

1. Pengertian Persamaan Linear

Persamaan linear adalah persamaan yang variabelnya hanya berpangkat satu dan tidak mengandung perkalian antar variabel. Persamaan linear bisa berbentuk satu variabel atau lebih. Misalnya:

• Persamaan linear satu variabel: \(2x + 3 = 7\)
• Persamaan linear dua variabel: \(3x + 2y = 12\)

2. Menyelesaikan Persamaan Linear

Untuk menyelesaikan persamaan linear, kita harus mencari nilai variabel yang membuat persamaan tersebut benar. Misalnya, kita punya persamaan \(2x + 3 = 7\). Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan tersebut:

1. Kurangi kedua sisi persamaan dengan 3:

$$ \begin{aligned} 2x + 3 - 3 &= 7 - 3 \\ 2x &= 4 \end{aligned} $$

2. Bagi kedua sisi persamaan dengan 2:

$$ \begin{aligned} \frac{2x}{2} &= \frac{4}{2} \\ x &= 2 \end{aligned} $$

Jadi, solusi dari persamaan \(2x + 3 = 7\) adalah \(x = 2\).

3. Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear mirip dengan persamaan linear, tetapi menggunakan simbol pertidaksamaan (>, <, >=, <=) daripada tanda sama dengan (=). Misalnya, \(2x + 3 > 7\) adalah pertidaksamaan linear.

4. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear, kita juga perlu mencari nilai variabel. Namun, hasilnya bisa berupa jangkauan nilai daripada nilai tunggal. Misalnya, pertidaksamaan \(2x + 3 > 7\) dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut:

1. Kurangi kedua sisi pertidaksamaan dengan 3:

$$ \begin{aligned} 2x + 3 - 3 &> 7 - 3 \\ 2x &> 4 \end{aligned} $$

2. Bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 2:

$$ \begin{aligned} \frac{2x}{2} &> \frac{4}{2} \\ x &> 2 \end{aligned} $$

Jadi, solusi dari pertidaksamaan \(2x + 3 > 7\) adalah semua nilai \(x\) yang lebih besar dari 2.

Demikian penjelasan mengenai persamaan dan pertidaksamaan linear. Setelah ini, mari kita lanjutkan ke Sistem Persamaan Linear. Kami berharap artikel ini bermanfaat bagi Anda.

Latihan

Untuk memastikan pemahaman Anda, berikut ini adalah beberapa latihan yang bisa Anda coba:

1. Selesaikan persamaan linear berikut ini: \(3x + 5 = 14\)
2. Selesaikan pertidaksamaan linear berikut ini: \(4x - 2 > 10\)
3. Selesaikan persamaan linear dua variabel berikut ini: \(2x + y = 7\) dan \(x - 3y = 4\)

Jika Anda mengalami kesulitan dalam menyelesaikan latihan di atas, coba ulangi pembelajaran di artikel ini. Jika Anda sudah siap, mari lanjutkan ke topik berikutnya, Sistem Persamaan Linear.

Solusi Latihan

Berikut adalah solusi untuk latihan yang telah diberikan:

1. Untuk menyelesaikan persamaan \(3x + 5 = 14\):

$$ \begin{aligned} 3x + 5 - 5 &= 14 - 5 \\ 3x &= 9 \\ \frac{3x}{3} &= \frac{9}{3} \\ x &= 3 \end{aligned} $$

Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah \(x = 3\).

2. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(4x - 2 > 10\):

$$ \begin{aligned} 4x - 2 + 2 &> 10 + 2 \\ 4x &> 12 \\ \frac{4x}{4} &> \frac{12}{4} \\ x &> 3 \end{aligned} $$

Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah semua nilai \(x\) yang lebih besar dari 3.

3. Untuk menyelesaikan sistem persamaan \(2x + y = 7\) dan \(x - 3y = 4\), kita akan membahas ini lebih dalam di artikel berikutnya tentang Sistem Persamaan Linear.

Selamat belajar!