Metode Substitusi Aljabar dan Contoh Penggunaannya

Metode Substitusi

Metode substitusi adalah teknik penyelesaian persamaan aljabar dengan menggantikan satu variabel dalam persamaan dengan ekspresi yang mengandung variabel lain yang nilainya sudah diketahui. Metode ini sering digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua variabel.

Langkah-langkah

1. Tentukan salah satu variabel dalam satu persamaan yang akan dieliminasi.

2. Gunakan persamaan tersebut untuk mengekspresikan variabel tersebut dalam bentuk persamaan yang hanya mengandung variabel lain.

3. Gantikan variabel tersebut dalam persamaan lain dalam sistem persamaan dengan ekspresi variabel tersebut yang telah didapat pada langkah kedua.

4. Dengan melakukan substitusi ini, persamaan tersebut hanya mengandung satu variabel, sehingga dapat diselesaikan untuk mencari nilai variabel tersebut.

5. Gantikan nilai variabel yang telah didapat pada langkah keempat ke dalam persamaan lain dalam sistem persamaan untuk menemukan nilai variabel lainnya.

6. Ulangi langkah-langkah di atas untuk mencari nilai variabel yang lainnya hingga ditemukan solusi untuk sistem persamaan linear.

7. Periksa solusi yang ditemukan dengan menggantikan nilai variabel yang telah didapat ke dalam setiap persamaan dalam sistem persamaan dan pastikan semua persamaan tersebut terpenuhi.

Contoh 1

$$ \begin{aligned} 2x + 3y &= 12 \\ x &= 4 - y \end{aligned} $$

Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan \(x\) dalam persamaan pertama dengan ekspresi \(4 - y\), sehingga persamaan menjadi:

$$\begin{aligned} 2(4-y) + 3y &= 12 \\ 8 - 2y + 3y &= 12 \\ y &= 4 \end{aligned}$$

Kemudian, kita dapat menggunakan nilai \(y=4\) untuk mencari nilai \(x\) dengan menggunakan persamaan kedua:

$$\begin{aligned} x &= 4 - y \\ &= 4 - 4 \\ &= 0 \end{aligned}$$

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear di atas adalah \((x,y) = (0,4)\).

Contoh 2

$$\begin{aligned} x + y &= 7 \\ 3x - y &= 5 \end{aligned}$$

Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan \(y\) dalam persamaan pertama dengan ekspresi \(7 - x\), sehingga persamaan menjadi:

$$\begin{aligned} 3x - (7-x) &= 5 \\ 4x &= 12 \\ x &= 3 \end{aligned}$$

Kemudian, kita dapat menggunakan nilai \(x=3\) untuk mencari nilai \(y\) dengan menggunakan persamaan pertama:

$$\begin{aligned} y &= 7 - x \\ &= 7 - 3 \\ &= 4 \end{aligned}$$

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear di atas adalah \((x,y) = (3,4)\).

Contoh 3

$$\begin{aligned} 2x - 3y &= 1 \\ 4x + y &= 7 \end{aligned}$$

Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan \(y\) dalam persamaan pertama dengan ekspresi \(4x-7\), sehingga persamaan menjadi:

$$\begin{aligned} 2x - 3(4x-7) &= 1 \\ -10x &= -20 \\ x &= 2 \end{aligned}$$

Kemudian, kita dapat menggunakan nilai \(x=2\) untuk mencari nilai \(y\) dengan menggunakan persamaan kedua:

$$\begin{aligned} y &= 7 - 4x \\ &= 7 - 4(2) \\ &= -1 \end{aligned}$$

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear di atas adalah \((x,y) = (2,-1)\).