Himpunan pasangan berurutan adalah konsep mendasar dalam matematika yang berkaitan erat dengan pemahaman tentang fungsi. Artikel ini akan menjelaskan konsep ini dan mengeksplorasi hubungannya dengan fungsi.
Pasangan berurutan adalah konsep yang terdiri dari dua elemen, di mana urutannya sangat penting, biasanya ditulis sebagai \( (a, b) \).
Pasangan \( (5, 7) \) dan \( (7, 5) \) adalah berbeda, menekankan pentingnya urutan dalam pasangan berurutan.
Fungsi dalam matematika dapat dipandang sebagai himpunan pasangan berurutan dengan sifat khusus di mana setiap elemen pertama (input) dari pasangan unik terkait dengan tepat satu elemen kedua (output).
Sebuah fungsi f didefinisikan oleh pasangan berurutan \( (x, y) \) di mana setiap x dari domain (himpunan asal) berpasangan dengan satu y dari range (himpunan tujuan). Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi adalah \( (1, 2), (2, 3), (3, 4) \), di mana setiap elemen pertama unik dan terhubung dengan satu elemen kedua.
Himpunan pasangan berurutan mendefinisikan relasi antara dua himpunan, A dan B, dengan elemen dari A dipasangkan dengan elemen dari B.
Pasangan berurutan seperti \( (x, y) \) digunakan untuk menentukan posisi titik dalam sistem koordinat kartesius.
Diberikan A = {1, 2} dan B = {a, b}, tentukan semua pasangan berurutan dari A ke B.
$$
{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}
$$
Diberikan fungsi f yang didefinisikan oleh himpunan pasangan berurutan \( (1, 3), (2, 4), (3, 5) \), tentukan f(2).
$$
f(2) = 4
$$
Relasi Himpunan
Buatlah pasangan berurutan dari A = {x, y} ke B = {1, 2}.
Fungsi
Jika g adalah fungsi yang didefinisikan oleh \( (a, 5), (b, 6) \), apa nilai g(a)?
Koordinat
Tentukan posisi titik P yang memiliki pasangan berurutan \( (3, -1) \).
Himpunan pasangan berurutan tidak hanya penting untuk memahami relasi antarelemen, tetapi juga fundamental dalam konsep fungsi dalam matematika. Pemahaman ini membuka jalan bagi eksplorasi lebih lanjut dalam berbagai bidang matematika.